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みたにっき@はてな

三谷純のブログ

ヘリカル・コンボリュート面

今日の授業で使った教材の一部。

以前のエントリで紹介したヘリカル・コンボリュート面。接線曲面の一つで、つるまき線(常螺旋)の接線の集合から成っています。接線曲面なので、平面へ展開可能な曲面(可展面)です。
水平面で切断すると、その切り口はインボリュート曲線になります。金太郎飴のように、どこで切ってもインボリュート曲線が出てくるという特徴があります。

インボリュート曲線は昨日のエントリでも紹介した、インボリュート歯車に使用される曲線です。
インボリュート歯車のアニメーション http://en.wikipedia.org/wiki/File:Involute_wheel.gif

接線を含む垂直面で切断すると、常に相似な直角三角形が現れます。つまり水平傾角が一定である、ということ。

この図を作るのに使った3Dデータ(Metasequoiaのファイル形式)はこちら