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みたにっき@はてな

三谷純のブログ

まだまだスフェリコン

スフェリコンは、その基本となる形の生成に使う正多角形の角数によって、何通りでも作ることができます。
http://www.pjroberts.com/sphericon/series.php

でも、あまり角数が増えると、だんだん球に近付くので形としての面白みは減少していくものと思われます。
基本となる正多角形の角数は偶数である必要があるので、最も単純なものは正方形になります。これが一般的なスフェリコンとして最もよく知られているものでしょう。
正方形ベースのスフェリコンは、円錐を貼り合わせただけで作れるので、数多くのWebサイトで紹介されています。

正六角形をベースにしたものは、ヘキサ・スフェリコンと呼ばれています。
このヘキサ・スフェリコンを紹介しているサイトは、ぐっと数が減ります。

では、正八角形をベースとしたオクタ・スフェリコンについてはどうでしょう。
日本語のサイトでは、見つかりませんでした。
英語のサイトでは、唯一こちら
http://www.interocitors.com/polyhedra/n_icons/index.html
に、"An Octa-Sphericon Side Cut"として3Dモデルが紹介されていますが、Point Cutではないので、連続して転がる形ではありません。
(「Point Cutの双対である」という表現で説明されます)

ということで、Point Cutのオクタ・スフェリコンの形を実際に作ってみました。下図の形は、連続して転がるはずです。

さらに、この骨格モデルを紙で作るための3Dデータも作ってみました。

こんど時間のあるときに、実際に紙で作ってみたいと思っています。


ちなみに、ヘキサ・スフェリコンの双対は下図のような形。

(これは、連続的に転がり続けることはありません。)