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みたにっき@はてな

三谷純のブログ

Rhonbic Hexecontahedron

和田英一先生のブログで、Rhonbic Hexecontahedron(菱形六十面体)が紹介されていたので、この形にちょっと関心を持ちました。

Rhonbic Hexecontahedron(菱形六十面体)とは、こんな形。


Wolfman Alphaには展開図が掲載されていて、和田先生のブログでは、その展開図を実際に組み立てた様子が紹介されています。

このような、凹凸のある立体を1つのつながった展開図にするのは結構大変で、場合によっては複数のパーツに分けないと展開できない場合もあります。
上記のサイトでは、面の配置を工夫することで次のような1つのパーツに収めた展開図(E. Pegg, Jr., pers. comm., Aug. 5, 2009)が掲載されています。

しかし、実際に紙工作するときには、無理に一つながりにした展開図よりも、むしろ複数のパーツに分かれていた方が組み立てやすい場合があります。

菱形六十面体は元は正十二面体と密接な関係を持っているので、正十二面体の1つの面単位でバラバラにすれば、次のような展開図を作ることができます。

これだとパーツ数が12です。
せっかくなので、規則性を維持しつつもう少し減らせないかと工夫してみました。
その結果として、次の4パーツにすることができましたが、どうでしょう。

上、中、下の3段に分け、中央は2つの輪で形作ります。
元の展開図よりは、だいぶ作りやすいのではないかと思います。

参考:
Math WorldでのRhonbic Hexecontahedron(菱形六十面体)に関する記述
Inside the Rhombic Hexecontahedron
多面体の紙模型
多面体のデータ