曲線折りでのタイリングパターン（エッシャー的な）

上野の森美術館で、エッシャー展が行われています。

ミラクル　エッシャー展　公式ホームページ ｜ 見どころやチケット情報など 

大変盛況なようですが、僕自身も、子どもの頃に初めて見たエッシャーの不思議な絵に魅せられて、どういう仕組みになっているのだろうかと考えあぐねた経験を持っています。

直接エッシャーの作品のどれかに関係するわけでは無いですが、なんとなくエッシャーっぽいタイリングパターンの曲線折り紙を作ってみました。

サカナのような先のとがった形が、左側では上を向いて並んでいて、右側では下を向いて並んでいます。エッシャーのモーフィングの技法っぽいと言えなくもないような気がします。

よく見ると、上を向いた形は凹。下を向いた形は凸の曲面でできています。

全体は下の写真のように波打った形をしています。先ほどの、正面から撮った様子とはだいぶ印象が違います。全体としては左側が凸で、右側が凹に湾曲しているのです。

展開図は下図の通り。山折りを実線、谷折りを破線で示しています。

展開図のPDFファイルをこちらで公開しているので、興味がありましたら作ってみてください。

http://mitani.cs.tsukuba.ac.jp/dl/2018/20180614_curved_crease_tiling_mitani.pdf

よく見ると気づくと思いますが、すべて同じ形の曲線で構成されています。

 曲線の形のテンプレートを1つ作っておくと、あとはそれをボールペンなどの先の硬いものでなぞるだけで、綺麗に折り筋を付けることができます。

折った後に凹となる領域（へこむ部分）に色を付けてみると、次のようになります。凹になる部分と凸になる部分が、折り線を挟んで隣り合っていることがわかります。凹と凹、凸と凸が並ぶことはありません。

このように凹凸を交互に配置することが、曲線で綺麗に折れる形を作る際の大事なポイントです。