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みたにっき@はてな

三谷純のブログ

雑多

久しぶりの更新なので、雑多にいろいろ。

セロテープアートの記事。すごい。是非見に行きたい!

・チャンピオンズに出演されていた大熊氏ペーパークラフトショップがつくばにあるらしいです。とてもかわいらしい外観。場所が近いので、是非訪問しなくては。

情報処理学会誌でも紹介されていたコンピュータ囲碁の話。最近めっぽう強くなったというモンテカルロ法アルゴリズムと対戦した王氏の記事がとてもおもしろい

・来月の自治会のボウリング大会関係のとりまとめとか、来年度の新入生オリエンテーションの施設見学のとりまとめとか、図学会大会のプログラム委員長の仕事とか。なんか、雑多ことやってます。って感じ。

・最近ほんと、勉強しなくては。は思うことが多々あり。今年はネットやっている暇があったら勉強しよう。と、まるで学生に言い聞かせるように自分にも言い聞かせているところ。

・唐突に、「多面体とその展開図の(面、稜、頂点)の数の関係式」に関するレポートがメールで届いてびっくり。まったく存じ上げない方だったのですが、興味深く拝見させていただきました。以下、せっかくなので私からの返信の一部を紹介。

多面体の頂点、稜、面の数を(V,E,F)、展開図の頂点、辺の数を(p,q)、展開図によって分割される平面の領域の数をrとします。

全ての面をバラバラにして配置した場合、稜線の数は2Eになります。
展開図ではF個の面がF-1個の稜線でつながっています。
(面を1つずつ連結して展開図を作り上げることをイメージすれば、F-1回の操作
でF個の面が連結します)

つまり、展開図上に含まれる稜線の数qは
q=2E-(F-1)になります。(1)

r=F+1は明らかです。(2)

オイラーの平面グラフの公式 p-q+r=2 に(1)(2)を代入すれば
p=2E-2F+2
が求まります。(3)

上記の式と、多面体のオイラーの公式(V-E+F=2)から、逆に
V=(q-r+4)/2
E=(q+r-2)/2
F=r-1